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测量元电荷-密立根油滴实验
油滴实验前言油滴实验(Oil-drop experiment),是罗伯特·密立根与哈维·福莱柴尔(Harvey F...
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2019/02

测量元电荷-密立根油滴实验

油滴实验

前言

油滴实验(Oil-drop experiment),是罗伯特·密立根与哈维·福莱柴尔(Harvey Fletcher)在1909年所进行的一项物理学实验.罗伯特·密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。
此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力,使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度,计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后,密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数,因此认定此数值为单一电子的电荷e:库仑。
到2006年为止,已知基本电荷值为1.60217653(14) x 10×−19库仑。密立根在诺贝尔奖颁奖典礼上,表示他的计算值为4.774(5) x 10−10静库仑(等于1.5924(17) x 10−19库仑)。现在已知的数值与密立根的结果差异小于百分之一,但仍比密立根测量结果的标准误差(standard error)大了5倍,因此具有统计学上的显著差异。


实验装置

实验装置.jpg
密立根原本的油滴实验设备, 约1909-1910年

密立根设置了一个均匀电场,方法是将两块金属板以水平方式平行排列,作为两极,两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞,其中三个是用来将光线射入装置中,另外一个则设有一部显微镜,用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。
为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加,此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前,因为与喷嘴摩擦而获得电荷,成为实验对象。


实验与原理

实验与原理.jpg
油滴实验简图

在此实验中,油滴的运动方向共受四个力量影响:

  1. 空气阻力(向上)
  2. 重力(向下)
  3. 浮力(向上)
  4. 电场力(向上)

首先喷入的油滴会因为电场尚未开启而下坠(以重力加速度),并很快的因为与空气的摩擦而到达终端速度(等速下墬)。接着开启电场,假如此电场强度够强(或称电场力,FE),那么将会使部分具有电荷的油滴开始上升。之后选出一个容易观察的油滴,利用电压的调整使油滴固定于电场中央,并使其他油滴坠落。接下来的实验将只针对此一油滴进行。
然后关闭电场使油滴下降,并计算油滴在下墬时终端速度v1,再根据斯托克斯定律(Stokes' Law)算出油滴所受的空气阻力:

$$ F=6\pi r\eta v_1 $$

空气阻力,方向向上,v1 为油滴的终端速度;η 为空气的黏滞系数;r 为油滴半径。

重量W(重力)等于体积V乘上密度ρ,且由于使油滴下降的力量为重力,因此下坠加速度为g。假设油滴为完美球型,则重力W可写成

$$ W=\frac{4}{3}\pi r^3g\rho $$

重力,方向向下,ρ为油滴密度

不过若要获得较为精确的数值,则重量必须减去空气对油滴造成的浮力(等于和油滴相等体积的空气重量)。假设油滴为完美球型,则浮力B可写成

$$ B=\frac{4}{3}\pi r^3g\rho _{air} $$

浮力,方向向上,ρair为空气密度。

上两式合并如下:

$$ W-B=\frac{4}{3}\pi r^3g\left( \rho -\rho _{air} \right) \, $$

重力 - 浮力

到达终端速度时加速度为零(等速下降),此时作用于油滴的合力为零,使F与W-B互相抵销,也就是$
F=W−B
$,由此可得:

$$ r^2=\frac{9\eta v_1}{2g\left( \rho -\rho _{air} \right)}\, $$

一旦求得r(太小以致无法直接测量),则W也可算出。
再来将电场重新开启,此时作用于油滴的电场力为

$$ F_E=qE\, $$

电场力,方向向上,q为油滴电荷;E为电极板之间的电场。

平行板状电极产生的电场则可以下式求得:

$$ E=\frac{V}{d}\, $$

V为电位差;d为平板之间的距离。

若以较为直截了当的方法,q可经由调整V使油滴固定,再由FE = W - B算出:

$$ q=\frac{4\pi r^3g\left( \rho -\rho _{air} \right) d}{3V} $$

不过这种方法实际上难以实行。因此也可使用较容易操作的方式:稍微再将电压V向上调升,让油滴上升并得到一个新的终端速度v2,再从下式中得到q:

$$ qE-W+B=6\pi r\eta v_2\text{ } $$

电场力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到达终端速度时所受的空气阻力


黏滞系数的修正

密立根当时的实验所算出的q与油滴大小有关,这是因为若是油滴太小,以致于和空气粒子的大小差距不大时,斯托克斯定律将不适用。因此此实验更精确的黏滞系数η'应该修正为下式:

$$ \eta '=\frac{\eta}{1+\frac{b}{Pr}}\text{ } $$

Pr为实验时的大气压力;b = 6.33 x 10-5米 · 毫巴,为实验定出的经验常数。


实验的瑕疵

理查·费曼曾经在1974年,于加州理工学院的一场毕业典礼演说中叙述“草包族科学”(Cargo cult science)时提到:
从过往的经验,我们学到了如何应付一些自我欺骗的情况。举个例子,密立根做了个油滴实验,量出了电子的带电量,得到一个今天我们知道是不大对的答案。他的资料有点偏差,因为他用了个不准确的空气粘滞系数数值。于是,如果你把在密立根之后、进行测量电子带电量所得到的资料整理一下,就会发现一些很有趣的现象:把这些资料跟时间画成坐标图,你会发现这个人得到的数值比密立根的数值大一点点,下一个人得到的资料又再大一点点,下一个又再大上一点点,最后,到了一个更大的数值才稳定下来。
为什么他们没有在一开始就发现新数值应该较高?——这件事令许多相关的科学家惭愧脸红——因为显然很多人的做事方式是:当他们获得一个比密立根数值更高的结果时,他们以为一定哪里出了错,他们会拼命寻找,并且找到了实验有错误的原因。另一方面,当他们获得的结果跟密立根的相仿时,便不会那么用心去检讨。因此,他们排除了所谓相差太大的资料,不予考虑。我们现在已经很清楚那些伎俩了,因此再也不会犯同样的毛病。
密立根油滴实验60年后,史学家发现,密立根一共向外公布了58次观测数据,而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测,去掉了那些他认为有偏差,误差大的数据。


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说明

本文摘录整理自维基百科:
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B9%E6%BB%B4%E5%AF%A6%E9%A9%97
徐继龙整理

最后修改:2019 年 04 月 29 日 12 : 14 PM
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4 条评论

  1. Quanyin

    没记错的话,密立根在处理数据时,有选择性的采用了

    1. 一个小物块
      @Quanyin

      应该尊重实验实际。

  2. 薛大毛毛

    不错不错,很棒哟!小物老师,我们想看看更生活一点的,期待你出一点文科生也能看懂的分享

    1. 小物有理
      @薛大毛毛

      谢谢学姐的关注,以后会发更亲民的文章的。