看懂洛希极限—《流浪地球》中的死亡线

洛希极限

流浪地球剧照

在电影《流浪地球》中描述了这样一个场景:当地球在“行星发动机”的推动中驶向比地球大1000倍的木星时,受到木星引力的影响地球即将撞向木星。生死存亡之际,主人公刘启提出一个伟大的方案——点燃木星,将地球推离木星!最终方案成功,人类获救。

现实中,我们不必过于纠结这个方案的可行性。不过试想一下,假设人类不实施这个方案或者这个方案失败,后面出现的情景可能是怎样的?地球撞击木星?相信不少人会这样猜想。其实后面发生的情景要比地球撞击木星更严重一些——地球在还未撞击木星之前就已经解体了!这个场景其实在电影中也描述过,而且电影中也提到了一个重要的名词,那就是“洛希极限”!

对地球的受力分析

我们先不去解释什么是洛希极限,我们不妨站在物理的角度对地球进行一下受力分析。

首先我们知道,根据万有引力定律,当地球靠近木星时,地球自身会受到一个巨大的来自木星的引力。在中学的学习中,我们在研究两个天体之间的引力之时,会将这两个天体看作质点,不过在这个问题中,我们不能将地球与木星看作质点了,此时由于地球与木星相距较近,我们不能忽略地球的大小这个因素。

我们集中注意力于地球,当地球靠近木星时,地球不同部分会收到不同的吸引力。显然越靠近木星的部分受到来自木星的吸引力越大,这就导致地球内部出现一个差动力!我们称之为“潮汐力”。其实潮汐力无论地球与木星相距多远都存在,但是离木星越近,这个不同部分收到吸引力的差值就越大,潮汐力就越大。潮汐力是撕裂地球的最重要的一个原因。

除了以上分析的木星引力之外,地球还会受到一个力,那就是来自地球自身的引力。地球怎么会对自身有引力呢?回到刚刚我所强调的,地球不能看作一个质点!地球是一个球体,由岩石、水、大气等各部分组成。所以地球的每一部分都会收到来自地球内部的引力,这个引力维持着地球聚拢在一起形成一个较为完美的球体。

这样一来,地球既受到撕裂地球的潮汐力,又受到聚拢地球的引力,这两个力在争夺地球上物质的所有权。

洛希极限的定义

到这,我们可以引入洛希极限的定义了。

既然潮汐力与地球引力在抗争,则必然有孰强孰弱的差别。在远离木星时,地球引力较强,地球维持球态;在靠近木星时,潮汐力较强,地球被潮汐力撕裂,即解体。这个强弱差别则取决于地球与木星之间的距离。那么有没有一个临界,潮汐力与地球引力相等呢?有!而这个临界极限就叫做“洛希极限”

洛希极限(Roche limit)是一个天体对自身的引力与第二个天体对它造成的潮汐力相等时两个天体的距离。当两个天体的距离少于洛希极限,天体就会倾向碎散,继而成为第二个天体的环。它以首位计算这个极限的人爱德华·洛希命名。1

刚体洛希极限的公式

由于地球是一个刚体,地球与木星之间满足刚体洛希极限公式:

$$ {d=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}} $$

其中R是行星即木星的半径,约71,500,000米,$\rho _M$是木星的密度,约1330千克/立方米;$\rho _m$是卫星即地球(《流浪地球》描述的场景中,地球相当于木星的一个卫星)的密度,约5515千克/立方米。d就是刚体洛希极限的值,大家可以算一下这个值是多少呢?和电影里相符吗?

地球在刚体洛希极限解体过程

下面,我们模拟一下地球解离的过程:

距离较远图

  • 当地球距离木星较远,引力远大于潮汐力,地球是球型。

距离较近图

  • 当地球距离木星较近,地球在潮汐力的作用下变型。

在刚体洛希极限图

  • 地球处于刚体洛希极限,巨大的潮汐力将地球撕裂,地球解体。

超过刚体洛希极限图

  • 地球超过刚体洛希极限,地球解离,一部分成为木星环,另一部分撞击木星。

洛希极限与爱情

​这下知道地球驶向木星最后的下场了吧?这意味着行星的卫星需要与行星保持一个适当距离才会安全。

月球一直守护在地球身边,但由于洛希极限的存在,永远都只能在9500千米之外的空间相望着,一旦靠近,月亮就会被撕裂,成为地球美丽的光环。

土星的光环就是曾经被撕裂的几个卫星。

有人用洛希极限比喻爱情:如果你喜欢一个人,就和他的关系保持在你和他的洛希半径内,永远不要靠得太近,才是最好的保护,否则总有一方会粉身碎骨。

对于这种比喻我就不置可否啦!

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最后修改:2019 年 04 月 29 日 12 : 13 PM
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